Question

【題目】簡諧運(yùn)動(dòng)是我們研究過的一種典型運(yùn)動(dòng)形式。

如圖1所示，將兩個(gè)勁度系數(shù)分別為和的輕質(zhì)彈簧套在光滑的水平桿上，彈簧的兩端固定，中間接一質(zhì)量為m的小球，此時(shí)兩彈簧均處于原長。現(xiàn)將小球沿桿拉開一段距離后松開，小球以O為平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試證明，小球所做的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。

如圖2所示，一質(zhì)點(diǎn)以速度v0做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試分析小球在x方向上的分運(yùn)動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

【答案】若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常數(shù)，所以小球受到的合外力與位移成正比，小球做簡諧振動(dòng)。小球在x方向上的分運(yùn)動(dòng)符合簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

【解析】

若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，如圖所示，由胡克定律可得，小球此時(shí)受到兩個(gè)彈力F1和F2，方向沿x軸負(fù)方向，兩個(gè)力的合力即小球受到的恢復(fù)力：F合=-（k1+k2）x，由于k1和k2都是常數(shù)，所以小球受到的合外力與位移成正比，方向相反，由此證明小球做簡諧振動(dòng)。

質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，在B點(diǎn)將速度分解，如圖所示：

A點(diǎn)速度v0沿x軸正方向，所以v0即為x方向經(jīng)過平衡位置O點(diǎn)的速度

B點(diǎn)在x方向的投影為x，則=

B點(diǎn)加速度沿x方向的投影ax=-

由牛頓第二定律可得：Fx=max=-m=-mx

小球以速度v0做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中m為常數(shù)，說明小球在x方向受到的合外力與位移成正比，方向相反，所以小球在x方向上的分運(yùn)動(dòng)符合簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

答案為：若小球向右偏離的位移為x，選取向右為正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常數(shù)，所以小球受到的合外力與位移成正比，小球做簡諧振動(dòng)。小球在x方向上的分運(yùn)動(dòng)符合簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。