Question

一不計(jì)重力的帶電粒子質(zhì)量為m，電量為+q，經(jīng)一電壓為U₁平板電容器C₁加速后，沿平行板電容器C₂兩板的中軸進(jìn)入C₂，恰好從C₂下邊緣射出．C₂兩板間電壓為U₂，長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示．求平行板電容器C₂上下兩極板間距離d．

Answer 1

分析：帶電粒子無初速度在加速電場(chǎng)中被加速，又以一定速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由于速度與電場(chǎng)力垂直，所以粒子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)．這樣類平拋運(yùn)動(dòng)可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)．可利用加速電場(chǎng)的電壓U求出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電容器中初速度方向的時(shí)間，由于分運(yùn)動(dòng)間具有等時(shí)性，所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的長(zhǎng)度寬度d．

解答：解：帶電粒子在電場(chǎng)中被加速，
則有  qu₁=

1

2

mv2①
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可看成勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)．
 勻速直線運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得  L=vt                   
所以時(shí)間t=

L

v

②
勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

d

2

=

1

2

at2③
a=

U2q

dm

④
由①②③④得：d=

U2 2U1

L
答：平行板電容器C₂上下兩極板間距離d為

U2 2U1

L．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場(chǎng)中加速與偏轉(zhuǎn)，從而先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)能定理，同時(shí)體現(xiàn)出處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法．還值得注意是：粒子的偏轉(zhuǎn)位移應(yīng)小于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)寬度的一半．