Question

7．某同學(xué)用如圖1所示裝置“研究物體的加速度與外力關(guān)系”，他將光電門固定在氣墊軌道上的某點(diǎn)B處，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，用重力為F的鉤碼，經(jīng)繞過滑輪的細(xì)線拉滑塊，每次滑塊從同一位置A由靜止釋放，測出遮光條通過光電門的時間t．改變鉤碼個數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)．記錄的數(shù)據(jù)及相關(guān)計算如表．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5
F/N	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
t/（ms）	40.4	28.6	23.3	20.2	18.1
t2/（ms）2	1632.2	818.0	542.9	408.0	327.6
$\frac{1}{{t}^{2}}$/[×10-4（ms）-2]	6.1	12.2	18.4	24.5	30.6

（1）為便于分析F與t的關(guān)系，應(yīng)作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的關(guān)系圖象．
（2）由圖線得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是F與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）設(shè)AB間的距離為s，遮光條的寬度為d，請你由實(shí)驗(yàn)結(jié)論和推導(dǎo)出物體的加速度與時間t的關(guān)系可得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，物體質(zhì)量一定時，加速度與外力成正比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系和能否根據(jù)圖象判定因變量和自變量之間的關(guān)系確定應(yīng)作出F和$\frac{1}{{t}^{2}}$的關(guān)系圖象，作圖時要先選擇合適的標(biāo)度，再描點(diǎn)最后連線，讓該直線盡可能多的穿過這些點(diǎn)，讓其余的點(diǎn)盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)．
（2）作出圖象即可得到F與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替故v=$\frachabsp6b{t}$，再根據(jù)v²=2as即可求出物體的加速度a，a與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，F(xiàn)與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，可得加速度a與合外力F成正比．

解答 解：（1）由圖表看不出F和t之間的關(guān)系，而F和t²可能成反比關(guān)系，而是否是反比關(guān)系是很難根據(jù)圖象判定的，所以應(yīng)作出F和$\frac{1}{{t}^{2}}$的關(guān)系圖象．
以F為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸，先描點(diǎn)，再用一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將這些點(diǎn)連接起來，得到F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的關(guān)系圖象如上圖所示．
（2）根據(jù)所作F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的關(guān)系圖象可知圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，故F與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）由題意知物體通過光電門的時間為t，則物體通過光電門的速度為v=$\fracqlaamyc{t}$，
設(shè)物體的加速度為a，則有v²=2as，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{uiwofoh^{2}}{2s{t}^{2}}$．
由于AB之間的距離為定值，由③可知物體的加速度a與物體通過光電門的時間的平方成反比，即a與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比；
又由②分析可知F與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．故在誤差允許范圍內(nèi)，物體質(zhì)量一定時，加速度與外力成正比．
故答案為：（1）F-$\frac{1}{{t}^{2}}$；（2）F與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，物體質(zhì)量一定時，加速度與外力成正比．

點(diǎn)評 本題主要是考查同學(xué)們作圖的能力和根據(jù)圖象得出數(shù)量關(guān)系的能力，只有在日常學(xué)習(xí)一步一步親力所為才能逐步培養(yǎng)出這種能力．