Question

15．如圖所示，傾角θ=30°的絕緣光滑斜面向上，有一邊界為矩形區(qū)域MNPQ磁場(chǎng)，邊界MN為水平方向，MN與PQ之間距離為d=0.2m，以MN邊界中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)沿斜面向上建立x坐標(biāo)．已知磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)x位置變化，變化規(guī)律為B=$\sqrt{0.5-2.5x}$．現(xiàn)有n=10匝的正方形線圈abcd，其邊長(zhǎng)l=0.4m，總質(zhì)量m=0.5kg、總電阻R=4Ω，ab邊與MN 重合；在沿斜面向上的拉力F作用下，以恒定的速度v=1m/s，沿 x軸正向運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．
求：
（1）線圈ab邊運(yùn)動(dòng)到x=0.1m位置時(shí)，線圈受到的安培力F_A．
（2）線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中拉力F 做的總功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)線圈經(jīng)過磁場(chǎng)分三個(gè)階段，結(jié)合動(dòng)能定理，及幾何關(guān)系，從而確定安培力與位移的關(guān)系，再結(jié)合圖象，從而求得總功．

解答 解：（1）在x=0.1m處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T；
由電磁感應(yīng)定律，則有：E=nBlv=2V；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I₁=$\frac{E}{R}$=$\frac{nBlv}{R}$=$\frac{2}{4}$=0.5A；
那么線圈受到的安培力大小F_A=nBIl=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=1N；
（2）線圈經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域分成三個(gè)階段，第一階段ab邊在切割磁場(chǎng)，第二階段線圈沒有切割磁場(chǎng)，第三階段線圈cd切割磁場(chǎng)
由動(dòng)能定理，可得：W+W_G+W_A=0
h=（d+l）sinθ=0.3m
W_G=mgh=-1.5J
由上可得，線圈受到安培力：F_A=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=2-10x（N）是變力
由F_A-x圖象可知，

則有，W_A=-$\frac{1}{2}×2×0.2×2$=-0.4J
解得：W=-W_G-W_A=1.5+0.4=1.9J；
答：（1）線圈ab邊運(yùn)動(dòng)到x=0.1m位置時(shí)，線圈受到的安培力1N．
（2）線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中拉力F 做的總功1.9J．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握安培力表達(dá)式與動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解根據(jù)F_A-x圖象求得總功的方法．