Question

14．如圖所示，處于原長的輕質(zhì)彈簧放在固定的光滑水平導(dǎo)軌上，左端固定在豎直的墻上，右端與質(zhì)量為m_B=2kg的滑塊B接觸但不連接，此時(shí)滑塊B剛好位于O點(diǎn)．光滑的水平導(dǎo)軌右端與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=2.5m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v=4.0m/s勻速傳動(dòng)．現(xiàn)用水平向左的推力將滑塊B緩慢推到M點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），當(dāng)撤去推力后，滑塊B沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，滑塊B脫離彈簧后以速度v_B=2.0m/s向右運(yùn)動(dòng)，滑上傳送帶后并從傳送帶右端Q點(diǎn)滑出落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，水平導(dǎo)軌距地面的豎直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）水平向左的推力對滑塊B所做的功W；
（2）滑塊B從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小；
（3）滑塊B落至P點(diǎn)距傳送帶右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律求出水平向左推力做功的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出滑塊B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)右端時(shí)的速度．
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合離開的初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊B脫離彈簧時(shí)速度為v_B，推力對B所做的功為W，根據(jù)能量守恒有
$W=\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4J=4J$．
（2）滑塊B滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊B從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊B的位移為s．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：μmg=ma，
v=v_B+at，
$s={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=6m＞L
即滑塊B在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑出時(shí)的速度為v′，
由$v{′}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2aL$，
代入數(shù)據(jù)解得v′=3m/s．
（3）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$
S=v′t=3×0.6m=1.8m．
答：（1）水平向左的推力對滑塊B所做的功W為4J；
（2）滑塊B從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小為3m/s；
（3）滑塊B落至P點(diǎn)距傳送帶右端的水平距離為1.8m．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，結(jié)合能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，理清滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．