Question

17．某工廠生產流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平面圓盤邊緣E點固定一小桶．在圓盤直徑DE正上方平行放置水平傳送帶，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m，AB為一個與CD在同一豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點，傳送帶BC部分的長度L=1.25m．質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，傳送帶順時針方向勻速轉動時，則滑塊到達C點時剛好與傳送帶速度一樣水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的E處小桶內．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力是多少？
（2）滑塊到達C點時的速度是多大？滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ是多少？
（3）當滑塊到達B點時，若水平面的圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，滑塊最終也能落入圓盤邊緣的E處小桶內，圓盤轉動的角速度ω最少應為多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經過B點的速度大小，根據牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達B點時對軌道的壓力；
（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據平拋運動的規(guī)律求得滑塊經過C點的速度，根據動能定理研究BC過程，求解動摩擦因數μ；
（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉動的時間，根據周期性求解ω應滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊由A點到B，由動能定理得：mgr=$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{2gr}$=3m/s
滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：F=3mg=6N
由牛頓第三定律得滑塊到達B點時對軌道的壓力大小為F′=F=6N，方向豎直向下
（2）滑塊離開C后做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt₁²；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5s
滑塊經過C點的速度 v_C=$\frac{R}{{t}_{1}}$=2m/s
滑塊由B點到由C點的過程中，由動能定理得
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：μ=0.2
（3）滑塊由B點到由C點，由運動學關系：x=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂；
解得：t₂=0.5s
滑塊從B運動到小桶的總時間為 t=t₁+t₂=1s
圓盤轉動的角速度ω應滿足條件：t=$\frac{2π•n}{ω}$
得ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）
答：（1）滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（2）滑塊到達C點時的速度是2m/s，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ是0.2．
（3）圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件是ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）．

點評 本題滑塊經歷三個運動過程，分段選擇物理規(guī)律進行研究，關鍵是抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據周期性求解ω應滿足的條件．