Question

16．兩顆人造地球衛(wèi)星運行的角速度之比為ω₁：ω₂=1：2，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=$\root{3}{4}：1$．若其中一顆衛(wèi)星由于受到微小的阻力，軌道半徑緩慢減小，則該衛(wèi)星的向心加速度將增大（填“減小”或“增大”）．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，計算軌道半徑之比．根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可知軌道半徑減小時，加速度變大．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{{ω}_{2}}^{2}}{{{ω}_{1}}^{2}}}$=$\frac{\root{3}{4}}{1}$
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，當軌道半徑減小時，加速度變大．
故答案為：$\root{3}{4}：1$，增大．

點評 本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個關系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．