Question

7．（B）“嫦娥號(hào)”登月飛船貼近月球表面的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則維持飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是月球?qū)︼w船的引力．若宇航員測(cè)出飛船繞月球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，則月球的平均密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．根據(jù)密度的定義式計(jì)算月球密度．

解答 解：維持飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是月球?qū)︼w船的引力，
設(shè)：月球半徑為R
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R…①
月球的質(zhì)量M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$  …②
其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
解得ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
故答案為：月球?qū)︼w船的引力；$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

點(diǎn)評(píng) 貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑．運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．