Question

20．輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N．現(xiàn)用一粗糙掛鉤將一重物掛在繩子上，結(jié)果掛鉤停在C點(diǎn)，如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？
（2）若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，重物的最大重力可達(dá)多大？（$\sqrt{6}$=2.45）

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，此時(shí)兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）對(duì)C點(diǎn)受力分析如圖所示
當(dāng)AC繩上拉力為F_AC=120N，BC繩上拉力為F_BC
則：F_ACsin37°=F_BCsin53°
F_BC=90N＜120N
故能掛重物的最大重力：
G=F_ACcos37°+F_BCcos53°=150N
（2）在圖中，由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，
則繩長l=0.6s+0.8s=1.4s；若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對(duì)C點(diǎn)受力分析，
如圖所示，由幾何關(guān)系cosθ=$\frac{\sqrt{0．{7}^{2}-0．{5}^{2}}}{0.7}$=0.7，
法則重物的最大重力為：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
則：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）重物的最大重力不應(yīng)超過150N．
（2）重物的最大重力可達(dá)168N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點(diǎn)和滑輪的區(qū)別，會(huì)運(yùn)用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡問題，不難．