Question

兩個長度相等、傾角都是α的斜面，一個是光滑的，另一個是粗糙的，物體從粗糙斜面頂端勻加速滑到底端所用時間，為從光滑斜面滑到底端所用時間的3倍．那么，物體在光滑斜面和粗糙斜面上，下滑的加速度之比為    ，物體與粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：物體沿著光滑斜面下滑時，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間；物體沿著粗糙斜面下滑時，受重力和支持力和滑動摩擦力，再次根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，并根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間；最后聯(lián)立求解即可．
解答：解：物體從光滑斜面滑下時，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα=ma              ①
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有
              ②
物體從粗糙斜面滑下時，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα-μmgcosα=ma′③
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有
          ④
根據(jù)題意
t′=3t            ⑤
由①②③④⑤聯(lián)立解得
a：a′=9：1

故答案為：9：1，．
點評：本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關(guān)鍵是先求解出加速度，然后再受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．