Question

兩個(gè)長(zhǎng)度相等、傾角都是α的斜面，一個(gè)是光滑的，另一個(gè)是粗糙的，物體從粗糙斜面頂端勻加速滑到底端所用時(shí)間，為從光滑斜面滑到底端所用時(shí)間的3倍．那么，物體在光滑斜面和粗糙斜面上，下滑的加速度之比為_(kāi)_____，物體與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

物體從光滑斜面滑下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα=ma              ①
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
L=

1

2

at2              ②
物體從粗糙斜面滑下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα-μmgcosα=ma′③
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
L=

1

2

a′t′2          ④
根據(jù)題意
t′=3t            ⑤
由①②③④⑤聯(lián)立解得
a：a′=9：1
μ=

8

9

tanα
故答案為：9：1，

8

9

tanα．