Question

如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C，質(zhì)量m=8.0×10^-26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū).（正離子重力不計(jì)）

   （1）離子運(yùn)動的速度為多大？

   （2）要使離子都不能打到x軸上，AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂應(yīng)滿足什么條件？

   （3）若AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂介于0.25T到0.5T之間，試求正離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍．

 

Answer 1

（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動，則有         （2分）

              代入數(shù)據(jù)解得  v=5.0×10⁵m/s                                                   （1分）

（2）如圖所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑                 （2分）

設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，

則                        （1分）

代入數(shù)據(jù)解得         （1分）

           則            （1分）

（3）當(dāng),由 得r₂=0.10m  （1分）

由軌跡可知，則離子經(jīng)過x軸上的N點(diǎn)，ON=r₂=0.10m

                                   （2分）

當(dāng),由 得r₃=0.20m    （1分）

由軌跡可知，離子經(jīng)過x軸上的M點(diǎn)，

OM=r₃=0.2m                      （2分） 

則離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍為

 （1分）