Question

18．如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．如果人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，斜坡的傾角θ=37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．
求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離BC為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡上下滑的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上運動的加速度，結(jié)合水平軌道的最大距離求出B點的速度，結(jié)合速度位移公式求出AB的最大長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，人從斜坡上滑下的加速度為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
（2）在水平面上做勻減速運動的加速度大小為：
${a}_{2}=μg=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，B點的速度為：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{2}L}=\sqrt{2×5×20}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
根據(jù)速度位移公式得：
${L}_{AB}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{200}{4}m=50m$．
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度為2m/s²．
（2）人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過50m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，本題也可以結(jié)合動能定理進行求解，基礎(chǔ)題．