Question

10．如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有n匝半徑為R的金屬線圈，線圈電阻為r，求：
（1）如果垂直于線圈的磁場(chǎng)以$\frac{△B}{△t}$=k均勻變化時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？通過線圈的電流為多少？
（2）如果磁場(chǎng)與圓環(huán)夾角為θ，且磁場(chǎng)仍以$\frac{△B}{△t}$=k變化，則圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和形成的電流分別為多少？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求電流；
（2）同理，根據(jù)∅=BSsinθ，再由法拉第電磁感應(yīng)定律與歐姆定律，即可求解．

解答 解：（1）垂直于線圈的磁場(chǎng)以$\frac{△B}{△t}$=k均勻變化時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=nk×πR²=nkπR²；
電路中產(chǎn)生的電流為：
I=$\frac{E}{r}$=$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$；
（2）磁場(chǎng)與圓環(huán)夾角為θ，且磁場(chǎng)仍以$\frac{△B}{△t}$=k變化，由電磁感應(yīng)定律，則有：
E′=n$\frac{△B}{△t}S′$=nk×πR²sinθ=nkπR²sinθ；
那么電路中產(chǎn)生的電流為：
I=$\frac{E′}{r}$=$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$sinθ；
答：（1）如果垂直于線圈的磁場(chǎng)以$\frac{△B}{△t}$=k均勻變化時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)nkπR²；通過線圈的電流為$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$；
（2）如果磁場(chǎng)與圓環(huán)夾角為θ，且磁場(chǎng)仍以$\frac{△B}{△t}$=k變化，則圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)nkπR²sinθ；和形成的電流為$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$sinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流問題，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題，注意求磁通量時(shí)，注意公式成立的條件．