Question

9．汽車質(zhì)量為m，在平直公路上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒定，一開始汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間達(dá)到最大輸出功率．汽車以后保持最大輸出功率繼續(xù)行駛，當(dāng)汽車達(dá)到最大速度v₀后勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，然后駛?cè)松车�，汽車在沙地上所受阻力為公路上�?倍，則（　�。�

• A． 汽車最大輸出功率為$\frac{m{{a}^{2}v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$
• B． 車從公路進(jìn)人沙地后先做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 汽車在沙地的最大速度為2v₀
• D． 汽車在公路上加速階段的平均速度為0.5v₀

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合P=Fv求出最大輸出功率的表達(dá)式，結(jié)合阻力和最大速度、最大輸出功率的關(guān)系求出最大輸出功率．根據(jù)汽車的受力，結(jié)合合力的變化判斷加速度的變化，根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷速度的變化．根據(jù)P=fv_m，抓住輸出功率不變，求出汽車在沙地上的最大速度．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma，當(dāng)汽車速度最大時(shí)，有：$f=\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}$，
根據(jù)${P}_{m}=（f+ma）a{t}_{1}=（\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}+ma）a{t}_{1}$得最大輸出功率為：${P}_{m}=\frac{m{a}^{2}{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$，故A正確．
B、汽車進(jìn)入沙地后，由于阻力變大，速度減小，根據(jù)P=Fv知，牽引力增大，由a=$\frac{f-F}{m}$知，加速度減小，可知車先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力與阻力相等，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、根據(jù)P=fv_m知，輸出功率不變，阻力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，最大速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)槠�車在加速階段的整個(gè)過(guò)程不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于0.5v₀，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)受力分析出汽車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道輸出功率一定，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．