Question

14．如圖，大猴想借助一根青藤救回對(duì)岸的小猴，已知：大猴質(zhì)量M=20kg，小猴質(zhì)量m=5kg，青藤長度L₁=5m，等高的兩岸間的水平距離L₂=8m，重力加速度g=10m/s²，青藤懸點(diǎn)0離兩岸的水平距離相等，猴子視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力及青藤質(zhì)量，若青藤能承受的最大拉力為400N，請(qǐng)通過計(jì)算分析說明大猴能否順利擺到對(duì)岸并將小猴安全救回．

Answer 1

分析 以兩個(gè)猴子整體為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出猴子通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力公式求出青藤的拉力，即可判斷．

解答 解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，大猴能順利擺到對(duì)岸．
以兩個(gè)猴子整體為研究對(duì)象，從岸上到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  （M+m）gh=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
由幾何關(guān)系得 h=L₁-$\sqrt{{L}_{1}^{2}-（\frac{{L}_{2}}{2}）^{2}}$=5-$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=2m
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{{L}_{1}}$
聯(lián)立解得 T=450N＞400N
故在最低點(diǎn)時(shí)青藤將被拉斷，大猴不能將小猴安全救回．
答：大猴能順利擺到對(duì)岸，但不能將小猴安全救回．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析受力情況，確定最低點(diǎn)向心力的來源，運(yùn)用機(jī)械能守恒和牛頓第二定律結(jié)合研究．