Question

19．如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量m_A=0.1kg，內(nèi)徑為2m，置于水平桌面上，槽與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3．槽內(nèi)有兩個可視為質(zhì)點的小球B和C，它們的質(zhì)量分別是m_B=0.1kg、m_C=0.2kg．現(xiàn)用兩球?qū)⒑芏痰妮p彈簧壓緊（球與彈簧不連接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L=1m，這時彈簧的彈性勢能為E_p=0.3J．同時釋放B、C球，并假設(shè)小球與槽碰撞后不分離，碰撞時間極短，g=10m/s²，求：
（1）第一個小球與槽碰撞后的共同速度．
（2）第二個小球與槽碰撞后的共同速度．
（3）整個運動過程中，槽與桌面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分別對BC和AB為研究對象，由動量守恒及機械能守恒可求得第1個小球一槽碰撞后的共同速度；
（2）AB相撞后，一起向左做勻減速運動，由牛頓第二定律可求得共同的加速度；由運動學(xué)公式可求得運動時間，則可判斷C與相撞是A是否停止，再由動量守恒可求得共同速度；
（3）物體之間的相互摩擦產(chǎn)生熱量，由功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1、2）釋放瞬間，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：m_Bv_B=m_Cv_C…①
根據(jù)機械能守恒定律得：${E_P}=\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2+\frac{1}{2}{m_C}{v_C}^2$…②
聯(lián)立①②得：v_B=2m/s，v_C=1m/s
第一個小球與槽碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以B球速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：m_Bv_B=（m_B+m_A）v₁…③
代入數(shù)據(jù)得：v₁=1m/s，方向水平向左
對AB整體有：μ（m_B+m_A+m_C）g=（m_B+m_A）a
代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²
AB整體開始運動到速度減為0的時間為：$t=\frac{v_1}{a}=\frac{1}{6}s$
經(jīng)過的位移為：${s_1}=\frac{{0+{v_1}}}{2}t=\frac{0+1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{12}m$
在這段時間里，C走過的位移為：${s_C}={v_C}t=\frac{1}{6}m$
因為${s_1}+{s_C}＜\frac{L}{2}$，故AB是停下來后與C發(fā)生碰撞．
m_Cv_C=（m_B+m_A+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=0.5m/s，方向水平向右
（3）槽與桌面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：
$\begin{array}{l}Q={Q_1}+{Q_2}=μ（{m_B}+{m_A}+m{\;}_C）g{s_1}+\frac{1}{2}（{m_B}+{m_A}+m{\;}_C）{v_2}^2\\=0.1+0.05=0.15J\\.\end{array}$
答：（1）第一個小球與槽碰撞后的共同速度大小為1m/s，方向水平向左．
（2）第二個小球與槽碰撞后的共同速度大小為0.5m/s，方向水平向右．
（3）整個運動過程中，槽與桌面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0.15J

點評 木題考查動量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，在解題時要注意各過程中守恒的量，從而得出守恒關(guān)系進行解題．