Question

19．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），用長為L的輕繩連接在轉(zhuǎn)軸上，輕繩剛好是直的，無張力，與豎直方向夾角θ=30°，滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)靡擦力，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜$\frac{\sqrt{3}}{6}$），滑塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)以下說法正確是（　�。�

• A． 隨著角速度不斷增大，繩子的張力逐漸增大
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)至繩上出現(xiàn)張力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgL
• C． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)，繩上張力大小為（1-2μ）mg
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊做的功為$\frac{\sqrt{3}}{12}$mgL

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知，物體離開圓盤前合力$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$，N+Tcosθ=mg，根據(jù)動(dòng)能定理知$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，然后根據(jù)臨界條件分析功與能的變化．

解答 解：A、依題意，在滑塊滑動(dòng)之前，靜摩擦力提供向心力，在這一階段繩子的拉力始終為零，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、物體受力分析知，物體離開圓盤前，
$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$…（1），
N+Tcosθ=mg…（2），
根據(jù)動(dòng)能定理知，$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$…（3），
當(dāng)T=0時(shí)，r=Lsinθ…（4），
聯(lián)立以上各式得：$w=\frac{1}{2}fLsinθ$=$\frac{1}{2}μmgLsinθ$，
故至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體做得功為：$w=\frac{1}{2}μmgLsinθ=\frac{1}{4}μmgL$，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、滑塊剛好離開圓盤時(shí)，重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
解之得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$＞$\sqrt{\frac{g}{L}}$，說明滑塊還未離開圓盤，繩子的張力為零，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)支持力為零時(shí)，即N=0，則f=0，根據(jù)B項(xiàng)解析中的（1）（2）（3）式解得：$w=\frac{1}{2}mgLsinθtanθ=\frac{\sqrt{3}}{12}mgL$，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速為零時(shí)支持力和摩擦力均為零，即正確受力分析和臨界條件分析是解題的關(guān)鍵．