Question

4．質(zhì)量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動(dòng)如圖甲所示，所受的空氣阻力與速度成正比．今測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，且AD是曲線的切線，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），BC是曲線的漸近線，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）試說(shuō)明雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．（先做什么運(yùn)動(dòng)？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來(lái)做什么運(yùn)動(dòng)） 
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)v-t圖象，可知開(kāi)始時(shí)速度逐漸增加，通過(guò)增加的幅度可知開(kāi)始時(shí)的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，當(dāng)速度增加到10m/s時(shí)，速度不再變化，繼而可知以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）通過(guò)AD是曲線最左端那一點(diǎn)的切線，可求得當(dāng)速度為5m/s時(shí)的加速度．
（3）找到兩個(gè)特殊狀態(tài)，一個(gè)是速度為5m/s時(shí)，一個(gè)是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式，即可求得空氣阻力的系數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）v-t圖象的斜率表示加速度的大小，由圖可知，雪橇開(kāi)始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v=5m/s時(shí)，雪橇的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s}^{2}$
（3）空氣阻力為f₁=kv，雪橇與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ
取人和雪橇為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：mgsinθ-f₁-f₂=ma
即：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象可知，t₀=0時(shí)，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇開(kāi)始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為2.5m/s²；
（3）空氣阻力系數(shù)k為37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、v-t圖象的應(yīng)用，速度--時(shí)間圖象的物理意義：v-t圖象能整體、直觀地反映做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系． v-t圖象中“面積”的含義：從v-t圖象中 可求出物體運(yùn)動(dòng)的位移．一般橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示物體運(yùn)動(dòng)的速度．圖線跟與之對(duì)應(yīng)的由時(shí)間所決定的線段以及兩坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移：在時(shí)間軸上方的面積表示正向位移，在時(shí)間軸下方的面積表示負(fù)向位移．v-t圖象中“斜率”的含義：斜率的大小代表了加速度的大�。�