Question

4．質(zhì)量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動如圖甲所示，所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪橇運動的v-t圖象如圖乙所示，且AD是曲線的切線，D點坐標為（4，15），BC是曲線的漸近線，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）試說明雪橇的運動情況．（先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動） 
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）通過v-t圖象，可知開始時速度逐漸增加，通過增加的幅度可知開始時的運動類型，當速度增加到10m/s時，速度不再變化，繼而可知以后做勻速直線運動．
（2）通過AD是曲線最左端那一點的切線，可求得當速度為5m/s時的加速度．
（3）找到兩個特殊狀態(tài)，一個是速度為5m/s時，一個是勻速運動時，利用運動學公式結(jié)合牛頓運動定律列式，即可求得空氣阻力的系數(shù)和動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）v-t圖象的斜率表示加速度的大小，由圖可知，雪橇開始時做加速度減小的加速直線運動，最后做勻速直線運動．
（2）當v=5m/s時，雪橇的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s}^{2}$
（3）空氣阻力為f₁=kv，雪橇與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ
取人和雪橇為研究對象，由牛頓第二定律有：mgsinθ-f₁-f₂=ma
即：mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象可知，t₀=0時，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當速度達到最大值時，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇開始時做加速度減小的加速直線運動，最后做勻速直線運動；
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為2.5m/s²；
（3）空氣阻力系數(shù)k為37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)為0.125．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、v-t圖象的應(yīng)用，速度--時間圖象的物理意義：v-t圖象能整體、直觀地反映做直線運動物體的速度隨時間變化的關(guān)系． v-t圖象中“面積”的含義：從v-t圖象中 可求出物體運動的位移．一般橫坐標表示從計時開始的各個時刻，縱坐標表示物體運動的速度．圖線跟與之對應(yīng)的由時間所決定的線段以及兩坐標軸所包圍的面積表示位移：在時間軸上方的面積表示正向位移，在時間軸下方的面積表示負向位移．v-t圖象中“斜率”的含義：斜率的大小代表了加速度的大小．