Question

【題目】如圖所示，已知勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，上端焊接一個質(zhì)量為m的平臺，在平臺上豎直放置一個質(zhì)量也為m的邊長為l的單匝正方形金屬線框，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)某時刻給線框一個豎直向上的恒力F作用使其向上運動。線框上方某空間存在垂直紙面向里的長方形邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長方形的寬大于l，線框的電阻為R。

(1)求施加拉力之前彈簧的壓縮量△x；

(2)當(dāng)F=2mg時，線框進(jìn)入磁場時恰好做勻速直線運動，求勻強(qiáng)磁場下邊界距離線框上邊長的高度h；

(3)已知彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量之間的關(guān)系為Ep=kx2，求線框與平臺發(fā)生分離時(此時正方形線框未進(jìn)入磁場)，恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）F至少要大于 線框與平臺才會分離.

【解析】

(1)開始時，對線圈和平臺的整體，根據(jù)平衡條件可得：

解得：

(2)設(shè)線框上邊長達(dá)到磁場下邊界時的速度為，分析可知線框與平臺會立即分離，線框只受力和重力作用，由動能定理可得：

線框進(jìn)入磁場過程中：

感應(yīng)電流：

由于線框進(jìn)入磁場過程中做勻速直線運動，則有：

解得：

(3)線框與平臺剛要分離時，線框與平臺之間的彈力：

此時平臺和線框具有相同的加速度，設(shè)其大小為，且彈簧的壓縮量為

根據(jù)牛頓第二定律對線框有：

對平臺有：

線框與平臺要分離，必須滿足在分離位置處平臺和線框的動能大于0

則有：

解得：

討論：①當(dāng)時，線框與平臺不會分離而做往復(fù)的周期運動；

②當(dāng)線框與平臺會分離，分離時速度向上，總動能大于0；

③當(dāng)時線框與平臺在初始位置即分離；

故F至少要大于 線框與平臺才會分離.