Question

如圖所示的水平傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把一煤塊從A運(yùn)送到B，A、B相距L=10m，若煤塊在A處是由靜止放在皮帶上，經(jīng)過6s可以到達(dá)B處，求：
（1）煤塊在A、B間運(yùn)動(dòng)的加速度．?
（2煤塊在皮帶上留下的痕跡的長(zhǎng)度．
（3）若改變傳送帶的速度為另一數(shù)值，則到達(dá)B的時(shí)間亦改變，求煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B時(shí)傳送帶的最小速度．?

Answer 1

分析：（1）煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同時(shí)一起做勻速運(yùn)動(dòng)．判斷煤塊是否勻速，若先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度．
（2）煤塊在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，留下痕跡．求出煤塊速度與傳送帶速度相同時(shí)，兩者的位移，而位移之差即為痕跡的長(zhǎng)度．
（3）要使煤塊運(yùn)行的時(shí)間最短，則煤塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)到達(dá)B點(diǎn)的速度為傳送帶的最小速度．

解答：解：（1）煤塊從A處無初速度放在傳送帶上以后，將在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，若一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程的平均速度小于等于

v

2

，因?yàn)?span id="5ddr5ll" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

l

t

＞

v

2

，這表明煤塊從A到B先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)煤塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，加速的時(shí)間為t₁，相對(duì)地面通過的位移為x，則有
v=at₁，x=

at12

2

，x+v（t-t₁）=L．
數(shù)值代入得a=1 m/s²．
（2）當(dāng)煤塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)，煤塊的位移x1=

v2

2a

=

4

2×1

m=2m．煤塊運(yùn)行的時(shí)間t=

v

a

=

2

1

s=2s．
此時(shí)傳送帶的位移x₂=vt=2×2m=4m．
則煤塊相對(duì)于傳送帶的位移△x=x₂-x₁=2m．
所以痕跡的長(zhǎng)度為2m．
（3）要使煤塊從A到B得時(shí)間最短，須使它始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)速度為運(yùn)送時(shí)間最短所對(duì)應(yīng)的皮帶運(yùn)行的最小速度．
   由v²=2aL，得v=

2aL

=2

5

m/s．
故煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B時(shí)傳送帶的最小速度為2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)判斷煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，知道留下的痕跡是煤塊相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移．要使煤塊從A到B得時(shí)間最短，須使它始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)速度為運(yùn)送時(shí)間最短所對(duì)應(yīng)的皮帶運(yùn)行的最小速度．