Question

用如圖所示的水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運(yùn)送到斜面的頂端．傳送帶AB的長度L=11m，上表面保持勻速向右運(yùn)行，運(yùn)行的速度v=12m/s．傳送帶B端靠近傾角θ=37？的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計(jì)的小圓弧．在A、C處各有一個(gè)機(jī)器人，A處機(jī)器人每隔△t=1.0s將一個(gè)質(zhì)量m=10kg的貨物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，C點(diǎn)處機(jī)器人立刻將貨物箱搬走．已知斜面BC的長度s=5.0m，傳送帶與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀=0.55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的

1

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，g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）如果C點(diǎn)處的機(jī)器人操作失誤，未能將第一個(gè)到達(dá)C點(diǎn)的貨物箱搬走而造成與第二個(gè)貨物箱在斜面上相撞．求兩個(gè)貨物箱在斜面上相撞的位置到C點(diǎn)的距離．（本問結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析：（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出貨物箱運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)的速度大小，根據(jù)貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的

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，得到貨物箱剛沖上斜面時(shí)的速度．貨物箱在斜面上向上運(yùn)動(dòng)過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、末速度為零，位移為s，由速度位移關(guān)系公式求出加速度大小，由牛頓第二定律求出斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出貨物箱由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間和由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，得到第一個(gè)貨物箱沖上斜面C端時(shí)第二個(gè)貨物箱剛好沖上斜面，然后貨物箱沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)貨物箱與第二個(gè)貨物箱相遇時(shí)，兩者位移大小之和等于斜面的長度s，由位移公式求出相遇時(shí)間，再求出兩個(gè)貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離．

解答：解：
（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律有
      μ₀mg=ma₀
解得               a₀=μ₀g=5.5m/s²                                      
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式       v₁²=2a₀L
解得貨物箱運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)的速度大小為
      v₁=11m/s＜v=12m/s，說明貨物箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
貨物箱剛沖上斜面時(shí)的速度       v₂=（1-

1

11

）v₁=10m/s
貨物箱在斜面上向上運(yùn)動(dòng)過程中   v₂²=2a₁s
解得                         a₁=10m/s²                                  
根據(jù)牛頓第二定律       mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得                     μ=0.5                                     
（2）貨物箱由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₁=

v1

a0

=2s，由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₂=

v2

a1

=1s，可見第一個(gè)貨物箱沖上斜面C端時(shí)第二個(gè)貨物箱剛好沖上斜面．
貨物箱沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得加速度大小                a₂=2.0m/s²                              
設(shè)第一個(gè)貨物箱在斜面C端沿斜面向下運(yùn)動(dòng)與第二個(gè)貨物箱相撞的過程所用時(shí)間為t，有         
             v₂t-

1

2

a₁t ²+

1

2

a₂t ²=s                                                    
解得t=

5- 5

4

s≈0.69s
兩個(gè)貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離
s₁=

1

2

a₂t ²=

30-10 5

16

m≈0.48m
答：
（1）斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；
（2）如果C點(diǎn)處的機(jī)器人操作失誤，未能將第一個(gè)到達(dá)C點(diǎn)的貨物箱搬走而造成與第二個(gè)貨物箱在斜面上相撞，兩個(gè)貨物箱在斜面上相撞的位置到C點(diǎn)的距離為0.48m．

點(diǎn)評(píng)：此題文字較多，首先要有耐心讀題．對(duì)于傳送帶問題，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，本題要邊計(jì)算邊分析，不能只定性分析．