Question

8．如圖所示，一個底面粗糙、質(zhì)量為M的直角三角劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角．現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，將小球放在劈的斜面上，小球與劈均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與豎直方向的夾角也為30°．求：
（1）繩子對小球拉力的大��；
（2）地面對劈的靜摩擦力大小與方向．

Answer 1

分析 小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應(yīng)用合成或分解即可解決．

解答 解：（1）小球受三個共點力，受力如圖1所示．由平行四邊形定則，作出繩子對小球拉力T及斜面對小球支持力N₁合力F_合，根據(jù)共點力平衡條件得：
F_合=mg
$T=\frac{{F}_{合}}{2cos30°}$
聯(lián)立得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
N₁=$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
（2）劈的受力如圖2所示，其中地面對劈的靜摩擦力為f．建立如右圖所示的坐標(biāo)系，由共點力平衡條件得：
水平方向：${{N}_{1}}^{′}sin30°-f=0$
解得：$f=\frac{{\sqrt{3}}}{6}mg$
地面對劈的靜摩擦力f的方向水平向左．  
答：（1）繩子對小球拉力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）地面對劈的靜摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，方向水平向左．

點評 對小球和斜面進(jìn)行受力分析，運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．