Question

18．如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的$\frac{1}{4}$圓形光滑軌道相切于Q．一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點無初速度釋放，當物塊經(jīng)過Q點滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用．已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，滑板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ，物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)3μ，物塊可視為質(zhì)點，重力加速度取g．
（1）求物塊滑到Q點的速度大�。�
（2）通過計算判斷物塊在滑板上滑行過程中，滑板是否滑動；
（3）滑板足夠長，求物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）物塊A從P點運動到Q點的過程中，由動能定理列出等式求解
（2）根據(jù)物塊與滑板間的滑動摩擦力和滑板與水平面間的滑動摩擦力關系求解
（3）由動量守恒定律求出共同速度，然后對A、B分別應用動能定理，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊A從P點運動到Q點的過程中，由動能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得：v₁=$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊A滑上滑板B時，滑板B在水平方向受到滑塊對它的摩擦力f₁和水平地面對它的摩擦力f₂的作用，
其中：f₁=3μmg，f₂=2μmg，
物塊在滑板上滑行的過程中，B受到的合力：F_B=f₁-f₂=μmg，滑板B將向左滑動做加速運動．
（3）而F＜f₁，物塊做減速運動，直到兩者兩速度相等，
以物塊和滑板組成系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向受到的合外力
F_合=F-f₂=2μmg-2μmg=0，系統(tǒng)動量守恒，
以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-2mv=0，解得：v=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，
共速后兩者不再分離，一起做勻速運動．
從B開始運動到A與B恰好同速的過程中，設A的位移為L₁，B的位移為L₂．
對A，由動能定理得：FL₁-f₁L₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
對B，由動能定理得：（f₁-f₂）L₂=$\frac{1}{2}$mv²，
物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f₁（L₁-L₂），
由以上三式解得：Q=1.5mgR；
答：（1）物塊滑到Q點的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊在滑板上滑行過程中，滑板滑動；
（3）滑板足夠長，物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能為1.5mgR．

點評 解決該題關鍵要根據(jù)物體受力情況，分析物體運動，對于系統(tǒng)由動量守恒定律和動能定理求解．