Question

6．在用電火花計(jì)時(shí)器（或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）研究勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)打出了一條紙帶，已知計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.02s，他按打點(diǎn)先后順序每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，得到了O、A、B、C、D等幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖所示，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s．用刻度尺量得A、B、C、D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為x₁=1.50cm，x₂=3.40cm，x₃=5.70cm，x₄=8.40cm．由此可知，打C點(diǎn)時(shí)紙帶的速度表達(dá)式v_C=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$，大小為0.25m/s；與紙帶相連小車的加速度表達(dá)式a=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$，大小為0.40m/s²．（以上數(shù)據(jù)取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T′=5T=0.10s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$=$\frac{8.40-3.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.25m/s
設(shè)0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對兩個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{′2}}$=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$=$\frac{8.40-3.40-3.40}{100×0.0{2}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.4m/s²
故答案為：0.10，v_C=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$，0.25，a=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$，0.40．

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．