Question

18．交警正在調(diào)查發(fā)生在無信號燈的十字路口的一起汽車相撞事故．根據(jù)兩位司機的描述得知，發(fā)生撞車時汽車A正沿東西大道向正東行駛，汽車B正沿南北大道向正北行駛．相撞后兩車立即熄火并在極短的時間內(nèi)叉接在一起后并排沿直線在水平路面上滑動，最終一起停在路口東北角的路燈柱旁，交警根據(jù)事故現(xiàn)場情況畫出了如圖所示的事故報告圖．通過觀察地面上留下的碰撞痕跡，交警判定撞車的地點為該事故報告圖中P點，并測量出相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖中，又判斷出兩輛車的質(zhì)量大致相同．為簡化問題，將兩車均視為質(zhì)點，且它們組成的系統(tǒng)在碰撞的過程中動量守恒，根據(jù)圖中測量數(shù)據(jù)可知下列說法中正確的是（　�。�

• A． 發(fā)生碰撞的過程中汽車A的動量變化較大
• B． 發(fā)生碰撞的過程中汽車B的動量變化較大
• C． 發(fā)生碰撞時動能較大的汽車和動能較小的汽車的動能之比約為12：5
• D． 發(fā)生碰撞時動能較大的汽車和動能較小的汽車的動能之比約為144：25

Answer 1

分析 碰撞過程中動量守恒，可知兩車動量變化量大小相等．根據(jù)動量守恒定律分別研究向北和向東方向，并結(jié)合速度公式v=$\frac{x}{t}$求碰撞前速率之比，從而求得動能之比．

解答 解：AB、碰撞過程中兩車的總動量守恒，動量變化量為零，所以兩車動量變化量大小相等．故AB錯誤．
CD、設(shè)碰撞后兩車向東方向的分速度大小為v_x，向北方向的分速度大小為v_y，根據(jù)速度公式v=$\frac{x}{t}$，t相同，得：$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{x}{y}$=$\frac{2.5}{6}$=$\frac{5}{12}$
根據(jù)動量守恒定律得：
向東方向：取向東為正方向，可得 mv_A=2mv_x；向北方向：取向北為正方向，可得 mv_B=2mv_y；
則碰撞前AB兩車的速率之比 v_A：v_B=v_x：v_y=5：12．
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：動能之比為 E_KA：E_KB=v_A²：v_B²=25：144，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，要知道動量守恒定律方程是矢量式，可分方向分別列式，要注意選取正方向．