Question

4．如圖所示，一個質量為m帶電量為q的帶電小球在水平有界勻強電區(qū)域MNPQ的上方，已知勻強電場的場強大小E=$\frac{3mg}{q}$，場強方向豎直向上，MN和PQ是電場邊界，相距為d．現由靜止釋放小球，若小球向下運動恰好不穿出電場區(qū)域．求：
（1）小球的釋放點離MN的距離；
（2）小球從釋放至第二次到達MN的時間．

Answer 1

分析 （1）應用動能定理可以求出釋放點到MN的距離．
（2）應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出小球的運動時間．

解答 解：（1）對小球，在整個過程中，由動能定理得：mg（h+d）-qEd=0-0，
解得：h=2d；
（2）小球由釋放點到MN過程做自由落體運動，
運動時間：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac7wwgzid{g}}$，
速度：v₁=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gd}$，
在兩極板間，小球向下做勻減速直線運動至速度為零，然后方向向上做初速度為零的勻加速直線運動，
小球在極板間的加速度：a=$\frac{qE-mg}{m}$=2g，
向下與向上的運動時間相等，t₂=t₃=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2\sqrt{gd}}{2g}$=$\sqrt{\frackmz77nu{g}}$，
則小球的運動時間：t=t₁+t₂+t₃=4$\sqrt{\fracb2w8kxw{g}}$；
答：（1）小球的釋放點離MN的距離為2d；
（2）小球從釋放至第二次到達MN的時間為4$\sqrt{\fracnjmnga3{g}}$．

點評 本題考查了求距離與運動時間問題，分析清楚小球運動過程、知道小球的運動性質是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．