Question

6．雜技“水流星”，其繩子長為R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，繩子不會被拉斷，則杯子通過最高點(diǎn)的速度V最大不能超過（　�。�

• A． $\sqrt{6gR}$
• B． $\sqrt{7gR}$
• C． $\sqrt{8gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解，然后根據(jù)動能定理求得最高點(diǎn)的速度

解答 解：在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時，速度最大，
則最大速度${v}_{m}=\sqrt{\frac{（8mg-mg）}{m}}=\sqrt{7gR}$
根據(jù)動能定理可知，$-2mgR=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$v′=\sqrt{3gR}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動時向心力的來源是解決題目的重點(diǎn)，分析清楚哪一個力做為向心力，再利用向心力的公式可以求出來，難度適中．