Question

1．如圖所示，粗糙木板的一端固定在轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定有定滑輪，物塊A置于木板上，通過輕彈簧、繞過定滑輪的細(xì)繩與物塊B相連，細(xì)繩與木板上表面平行．物塊A的質(zhì)量為M，物塊B的質(zhì)量為m，且M=2m，已知物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，初始時(shí)刻木板水平，系統(tǒng)處于靜止，當(dāng)木板繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到物塊A恰好要下滑的過程中，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 彈簧的長度保持不變
• B． 物塊A與木板間的摩擦力逐漸增大
• C． 物塊A對(duì)木板的壓力逐漸減小
• D． 當(dāng)物塊A恰好要下滑時(shí)，木板與水平面間的夾角為53°

Answer 1

分析 先以B為研究對(duì)象，求出繩子的拉力；再以A為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡的條件寫出各個(gè)力的表達(dá)式，然后進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、以B為研究對(duì)象，B受到重力和繩子的拉力繩子處于平衡狀態(tài)，所以繩子的拉力F=mg，始終不變．由圖可知，彈簧與繩子相連，所以彈簧的拉力與繩子的拉力是相等的，根據(jù)胡克定律：F=kx，所以彈簧的形變量始終不變，則彈簧的長度不變．故A正確；
B、對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖，設(shè)此時(shí)木板與水平面之間的夾角是θ；垂直于斜面的方向：F_N=Mgcosθ可知，隨θ的增大，支持力逐漸減��；
沿斜面的方向，以沿斜面向上為正方向，則：F-Mgsinθ+f=0
當(dāng)θ比較小時(shí)，Mgsinθ比較小，f為負(fù)數(shù)，說明開始時(shí)摩擦力的方向向下，隨θ的增大，Mgsinθ逐漸增大，則f逐漸減��；當(dāng)θ比較大時(shí)，Mgsinθ比較大，則f為正數(shù)，隨θ的增大，Mgsinθ逐漸增大，則f逐漸增大．故B不正確；
C、由B的分析可知，隨θ的增大，支持力逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對(duì)斜面的壓力逐漸減小．故C正確；
D、結(jié)合B的分析可知，當(dāng)摩擦力的方向向上，且恰好等于最大靜摩擦力時(shí)，A即將開始滑動(dòng)，此時(shí)：
f=μMgcosθ…①
Mgsinθ=mg+f…②
又：M=2m…③
sin²θ+cos²θ=1
聯(lián)立得：sinθ=0.8
所以有：θ=53°
即當(dāng)物塊A恰好要下滑時(shí)，木板與水平面間的夾角為53°．故D正確．
本題選擇不正確的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題屬于共點(diǎn)力平衡的動(dòng)態(tài)分析，在解答的過程中，除了要注意支持力和摩擦力的大小是變化的物理量外，同時(shí)還要特別注意摩擦力的方向！靜摩擦力的方向發(fā)生變化是解答該題的關(guān)鍵．