Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的支架靜止于水平地面上，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）用長度為L的輕繩系著，繞豎直放置支架上的懸點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知懸點距水平地面的豎直距離為H，已知重力加速度g．
（1）若小球運動至最高點時，支架剛好脫離地面，求小球在最高點時的速度大��；
（2）若小球運動至最低點時，繩子剛好斷了，小球落到水平地面的位置距懸點的水平距離為d，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）要使支架離開地面，則此時繩子的拉力為Mg；則對小球分析根據(jù)向心力公式可求得最高點的速度；
（2）繩子斷后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可求得初速度；再由向心力公式可求得繩子斷開時的拉力．

解答 解：（1）小球運動至最高點時，支架剛好脫離地面，細(xì)繩對支架的拉力T=Mg，方向豎直向上
小球在最高點有：${F_向}=m\frac{v^2}{L}=mg+T$
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）小球運動至最低點時，繩子斷了，小球做平拋運動，
豎直方向有：$H-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向有：d=v₀t
小球在最低點，繩子斷瞬間有：$m\frac{v_0^2}{L}=T'-mg$
聯(lián)立上面各式解得：$T'=mg+m\frac{{{d^2}g}}{2L（H-L）}$
答：（1）小球在最高點時的速度大小為$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）輕繩能承受的最大拉力為mg+$\frac{mx5ldnxz^{2}g}{2L（H-L）}$

點評 本題考查向心力公式的應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確向心力的來源；同時注意結(jié)合平拋運動規(guī)律進(jìn)行分析求解．