Question

7．如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上B點，B點以上光滑，B點到斜面底端粗糙，可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為m，從A點靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點．已知A、B間的距離為L，物體與B點以下斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力，則此過程中（　　）

• A． 克服摩擦力做的功為mgLsinθ
• B． 彈簧的最大壓縮量為$\frac{Ltanθ}{μ}$
• C． 物體的最大動能一定等于mgLsinθ
• D． 彈性勢能的最大值為$\frac{1}{2}$mgLsinθ（1+$\frac{tanθ}{μ}$）

Answer 1

分析 對整個過程，運用動能定理求克服摩擦力做的功．當物體受力平衡時速度最大，由平衡條件和胡克定律求出此時彈簧的壓縮量，再分析彈簧最大的壓縮量．通過分析物體的受力情況判斷其運動情況，從而判斷最大動能與mgLsinθ的關系．對物體下滑和上滑兩個過程分別運用能量守恒列式，從而求得彈性勢能的最大值．

解答 解：A、對于整個過程，運用動能定理得：mgLsinθ-W_f=0，得克服摩擦力做的功 W_f=mgLsinθ．故A正確．
BCD、物體接觸彈簧前，由機械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時的動能等于mgLsinθ．
物體接觸彈簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力，物體先加速下滑，后來重力沿斜面向下的分力小于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力，物體減速下滑，所以重力沿斜面向下的分力等于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力，即物體的合力為零，速度最大，動能最大，所以物體的最大動能一定大于mgLsinθ．
設彈簧的最大壓縮量為x，彈性勢能的最大值為E_p．
物體從A到最低點的過程，由能量守恒得：mg（L+x）sinθ=μmgcosθ•x+E_p；
物體從最低點到B點的過程，由能量守恒得：mgxsinθ+μmgcosθ•x=E_p；
聯(lián)立解得 x=$\frac{Ltanθ}{2μ}$，E_p=$\frac{1}{2}$mgLsinθ（1+$\frac{tanθ}{μ}$）．故BC錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題關鍵要正確分析彈力作功與彈性勢能變化關系，重力做功與重力勢能變化的關系，摩擦力做功導致彈簧與物塊的機械能在變化．并學會由受力分析來確定運動情況．