Question

2．參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了圖示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M 板上部有一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球到達Q點時的速度大��；
（2）小球運動到Q點時對軌道的壓力大��；
（3）小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出Q點的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出Q點的支持力，從而得出壓力的大�。�
（3）對P到Q的過程運用動能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律可知，
水平方向上有：L=vt，
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）小球在Q受重力mg和軌道的支持力F_支，對拋出點分析，由牛頓第二定律：F_支-mg=m$\frac{v^2}{R}$
解得：F_支=mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$
由牛頓第三定律：F_壓=F_支=mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$
（3）對P點至Q點的過程，應用動能定理有：mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0 
解得：W_f=$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$-mgR
W_克f=mgR-$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$
答：（1）小球到達Q點時的速度大小為L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
（2）小球運動到Q點時對軌道的壓力大小為mg+$\frac{{mg{L^2}}}{2HR}$；
（3）小球克服摩擦力做的功為mgR-$\frac{{mg{L^2}}}{4H}$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．