Question

16．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，經(jīng)20s后司機才剎車使車勻減速恰停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度為2m/s²，停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s²．
（1）司機是在離收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站的．
（2）若一小轎車以20m/s的速度行駛，司機不小心走錯了收費通道，走到了貨車收費通道且無法臨時變道，小轎車剎車的同時，貨車立即以加速度為0.5m/s²啟動，則小轎車應(yīng)在離收費站至少為多少距離開始剎車才能避免兩車相碰，（注：前方只有一輛貨車停在收費站口處，貨車可視為質(zhì)點）
（3）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應(yīng)離收費窗口多遠處開始剎車？因不停車通過最多可以節(jié)約多少時間？（注：節(jié)約時間應(yīng)理解為從勻速運動再次到勻速運動節(jié)約的時間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻減速運動的時間，從而得出勻速運動的時間，結(jié)合勻減速運動的位移和勻速運動的位移得出司機發(fā)現(xiàn)收費站時距離收費窗口的距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出小轎車和貨車的位移，從而得出小轎車應(yīng)在離收費站至少距離．
（3）根據(jù)速度位移公式求出轎車速度減為6m/s時的距離，從而求出離收費窗口剎車的距離．分別求出停車收費和不停車收費整個過程中的時間，從而求出節(jié)約的時間，注意兩種過程的總位移需相等．

解答 解：（1）小轎車勻減速運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，勻減速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×10m=100m$，
可知轎車勻速運動的時間t₂=20-t₁=10s，則勻速運動的位移x₂=v₁t₂=20×10m=200m，
解得x=x₁+x₂=100+200m=300m．
（2）根據(jù)速度時間公式得，v₁-at=a′t，解得t=$\frac{{v}_{1}}{a+a′}=\frac{20}{2+0.5}s=8s$，
此時小轎車的位移${x}_{1}′={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×8-\frac{1}{2}×2×64m$=96m，貨車的位移${x}_{2}′=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×64m=16m$，
解得△x=x₁′-x₂′=96-16m=80m．
（3）根據(jù)${{v}_{1}}^{2}-v{′}^{2}=2ax′$得，$x′=\frac{400-36}{2×2}=91m$，
國慶期間該小轎車應(yīng)離收費窗口的距離x″=x′+9m=100m．
勻減速運動的時間${t}_{1}′=\frac{{v}_{1}-v′}{a}=\frac{20-6}{2}s=7s$，勻加速運動的時間${t}_{2}′=\frac{v-v′}{a′}=\frac{20-6}{1}s=14s$，勻速運動時間${t}_{3}′=\frac{9}{6}s=1.5s$，
勻加速運動的位移${x}_{2}″=\frac{{v}_{1}+v′}{2}{t}_{2}′=\frac{20+6}{2}×14$m=182m，
若停車收費，加速的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{400}{2}m=200m$，加速的時間${t}_{4}=\frac{v}{a′}=\frac{20}{1}s=20s$，
不停車收費，以20m/s速度運行的時間${t}_{5}=\frac{{x}_{1}+{x}_{4}-x′-{x}_{2}″-9}{{v}_{1}}$=$\frac{100+200-91-182-9}{20}s$=0.9s，
則節(jié)約的時間△t=t₁+t₄+30-t₁′-t₂′-t₃′-t₅s=10+20+30-7-14-1.5-0.9s=36.6s．
答：（1）司機是在離收費窗口300m處發(fā)現(xiàn)收費站的；
（2）小轎車應(yīng)在離收費站至少為80m距離開始剎車才能避免兩車相碰；
（3）國慶期間該小轎車應(yīng)離收費窗口100m遠處開始剎車，因不停車通過最多可以節(jié)約36.6s．

點評 此題運動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．