20.小明站在水平地面上,手握不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端,細(xì)繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)繞O以半徑L做圓周運(yùn)動(dòng),已知握繩的手離地面的高度為3L,細(xì)繩的拉力達(dá)到9mg時(shí)就會(huì)斷裂,逐漸增大球的速度,當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂,忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力,求:
(1)繩斷裂時(shí)小球的速度大小v0;
(2)小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離和落地時(shí)速度v的大小和方向.(方向可用夾角的三角函數(shù)值表示)

分析 (1)繩斷裂時(shí)細(xì)繩的拉力達(dá)到最大值,根據(jù)在最低點(diǎn),合力提供向心力,運(yùn)用牛頓第二定律求出v0
(2)繩斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間,根據(jù)速度的合成求出小球落地時(shí)的速度,根據(jù)水平方向做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)求解水平距離.

解答 解:(1)由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式,有:
  T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得:v0=$2\sqrt{2gL}$
(2)繩斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2(3L-L)}{g}}=2\sqrt{\frac{L}{g}}$
則水平距離x=${v}_{0}t=2\sqrt{2gL}•2\sqrt{\frac{L}{g}}=4\sqrt{2}L$
豎直方向的速度${v}_{y}=gt=2\sqrt{gL}$
則落地時(shí)的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=2\sqrt{3gL}$
設(shè)落地時(shí)速度與水平方向的夾角為θ,則tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{gL}}{2\sqrt{2gL}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
答:(1)繩斷裂時(shí)小球的速度大小為$2\sqrt{2gL}$;
(2)小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為$4\sqrt{2}L$,落地時(shí)速度v的大小為$2\sqrt{3gL}$,速度方向與水平方向的夾角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.如圖所示是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的電路,在減小電容器兩板間距離的過(guò)程中( 。
A.電阻R中沒(méi)有電流B.電容器的電容變大
C.電阻R中有從a流向b的電流D.電阻R中有從b流向a的電流

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

11.一個(gè)物體t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始沿+x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度與坐標(biāo)的關(guān)系為v=$\sqrt{6x}$(m/s),則(  )
A.2 s末物體的位置坐標(biāo)x=6 m
B.2 s末物體的位置坐標(biāo)x=12 m
C.物體通過(guò)區(qū)間150 m≤x≤600 m,所用的時(shí)間為20 s
D.物體通過(guò)區(qū)間150 m≤x≤600 m,所用的時(shí)間為10 s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

8.跟地球表面相對(duì)靜止的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星,已知地球半徑為R,地面處重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,則同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度為ω,同步衛(wèi)星一定在地球赤道上空運(yùn)行,并且世界各國(guó)的同步衛(wèi)星都在距地面相同的高度的同一軌道上以相同的速率,相同的周期運(yùn)行,在同步衛(wèi)星軌道上運(yùn)行的速率小于第一宇宙速率,但在地面發(fā)射這種衛(wèi)星時(shí)的速率必須大于第一宇宙速率,并小于第二宇宙速率.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

15.多用電表表頭的示意圖如圖(a)所示.在正確操作的情況下:

(1)若選擇開(kāi)關(guān)的位置如箭頭a所示,則測(cè)量的物理量是直流電壓,測(cè)量結(jié)果為1.15V.
(2)若選擇開(kāi)關(guān)的位置如箭頭b所示,則測(cè)量的物理量是直流電流,測(cè)量結(jié)果為46mA.
(3)若選擇開(kāi)關(guān)的位置如箭頭c所示,則測(cè)量的物理量是電阻,測(cè)量結(jié)果為1700Ω.
(4)用多用表測(cè)量某元件的電阻時(shí),若選擇開(kāi)關(guān)的位置如箭頭c所示,發(fā)現(xiàn)多用表指針偏轉(zhuǎn)過(guò)大,因此需選擇×10倍率的電阻檔(填:“×10”或“×1k”),并重新進(jìn)行歐姆調(diào)零再進(jìn)行測(cè)量.
(5)將待測(cè)元件(額定電壓9V)、蓄電池、滑動(dòng)變阻器、電流表、多用表、電鍵及若干導(dǎo)線連接成電路如圖(b)所示.添加連線,使電路能測(cè)量該元件完整的伏安特性.本實(shí)驗(yàn)中使用多用表測(cè)電壓,多用表的選擇開(kāi)關(guān)應(yīng)調(diào)到直流電壓10V檔(填:“直流電壓10V”或“直流電壓50V”).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

5.在《用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度》實(shí)驗(yàn)中,
(1)需要的器材有:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、(長(zhǎng)木板、)復(fù)寫紙片、4-6V低壓交變電源、紙帶、刻度尺
(2)下列說(shuō)法正確的是B
A.拖動(dòng)紙帶的同時(shí),閉合電源開(kāi)關(guān)
B.先閉合電源開(kāi)關(guān),讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí),拖動(dòng)紙帶
C.紙帶上的打點(diǎn)密集說(shuō)明,紙帶運(yùn)動(dòng)速度較大
D.利用打出的紙帶可以準(zhǔn)確的求出打下某些點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
(3)某同學(xué)拖動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn),處理時(shí)每隔1個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn),標(biāo)上字母A、B、C、D、E、F.

如圖1所示,某同學(xué)用mm刻度尺進(jìn)行測(cè)量,請(qǐng)幫忙讀出B、C、D、F在刻度尺上的位置,填到表中:
計(jì)數(shù)點(diǎn)BCDEF
位置(cm)4.446.228.12
由讀出數(shù)據(jù)可計(jì)算出打下AF段紙帶時(shí)小車的平均速度為4.05m/s.
(4)若認(rèn)為一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度就是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)小車的速度VC=0.388m/s,小車從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)D點(diǎn)過(guò)程中的加速度a=1.00m/s2
(5)在圖2所給坐標(biāo)紙上建好坐標(biāo),作出紙帶運(yùn)動(dòng)的打下B至E點(diǎn)的速度-時(shí)間圖象(即v-t圖象)(從打下A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,不計(jì)空氣阻力.要使兩球在空中P點(diǎn)相遇,則必須(  )
A.A先拋出球B.B先拋出兩球
C.在P點(diǎn)A球速率大于B球速率D.在P點(diǎn)A球速率小于B球速率

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖,質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上,C為位移傳感器,它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上,經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移一時(shí)間(s-t)圖象和速率一時(shí)間( v-t)圖象.整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上,斜面的長(zhǎng)度為l、高度為h.

(1)現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度,A的v-t圖線如題b圖所示.從圖線可得滑塊A下滑時(shí)的加速度a=6m/s2(保留一位有效數(shù)字),摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響B(tài)(選填“A.明顯,不可忽略”或“B.不明顯,可忽略”)
(2)此裝置還可用來(lái)測(cè)量重力加速度g.實(shí)驗(yàn)時(shí)保持斜面的長(zhǎng)度為l不變,通過(guò)改變h的大小,測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a,然后做出a-h圖象(a為縱軸,h為橫軸),圖象中的圖線是一條傾斜的直線,為求出重力加速度g需要從圖象中找出C.
A.圖線與a軸截距a0  B.圖線與h軸截距b0 C.圖線的斜率k   D.圖線與坐標(biāo)軸所夾面積S
則重力加速度g=kl(用題中和選項(xiàng)中給出的字母表示).
(3)若實(shí)驗(yàn)測(cè)得車$\frac{h}{l}$=0.6,且將氣墊導(dǎo)軌換成長(zhǎng)木板,滑塊A換成滑塊A′,若滑塊A′與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,給滑塊A′一沿滑板向上的初速度,A′的s-t圖線如題c圖.通過(guò)圖線可求得滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.如圖所示,傾角為θ的光滑的固定斜面足夠長(zhǎng),一質(zhì)量為m的小物體,在沿斜面向上的恒力F的作用下,由靜止開(kāi)始從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,力F做功為45J,此后撤去力F,物體又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t回到斜面底端.若以地面為零勢(shì)能參考面,則下列說(shuō)法正確的是(  )
A.撤去力F前后的加速度之比為1:3
B.恒力F=2mgsin θ
C.撤去力F時(shí),物體的重力勢(shì)能是45 J
D.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體的動(dòng)能與勢(shì)能相等的時(shí)刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后

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同步練習(xí)冊(cè)答案