Question

9．靜電噴漆技術具有效率高、浪費少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點，其裝置可簡化為如圖甲所示．A、B為水平放置的間距d=1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強電場，場強為E=0.1V/m．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10^-5kg、電荷量均為q=-1.0×10^-3C，不計油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積．
（2）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其它條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度．
（3）在滿足（2）的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律與運動學公式，結合圓形面積公式，即可求解；
（2）根據(jù)重力與電場力相平衡，由牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心力，與幾何知識，即可求解；
（3）根據(jù)打在B板上的微粒中，pc最短的弦長對應的時間最短，結合幾何關系，與周期公式，即可求解．

解答 解：（1）油漆微粒的加速度為：a=$\frac{Eq+mg}{m}$…①
根據(jù)運動學公式有：d=$\frac{1}{2}$at²…②
運動的半徑：x=v₀t…③
落在B板上所形成圓形面積為：s=πx²…④
由①②③式并代入數(shù)據(jù)得：s=18.1m²…⑤
（2）當電場反向是有：Eq=mg…⑥
油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根據(jù)幾何關系有：R+Rcosα=d…⑧
ac的長度為：ac=Rsinα…⑨
打在B板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得：bc=ac…⑩
油漆微粒打在極板上的長度為：ab=ac+bc…（11）
由⑥⑦⑧⑨⑩（11）式并代入數(shù)據(jù)得：ab=1.6m…（12）
（3）打在B板上的微粒中，pc最短的弦長對應的時間最短，
由幾何關系有：sinθ=$\frac{\frac57hpv5d{2}}{R}$…（13）
運動的最短時間為：t_min=$\frac{2θ}{2π}$T…（14）

微粒在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$…（15）
由⑦（13）（15）式代入數(shù)據(jù)解得：t_min=0.31s；
答：（1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積s=18.1m²；
（2）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其它條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度ab=1.6m；
（3）在滿足（2）的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間0.31s．

點評 考查帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，理解幾何關系在題中的運用，注意會畫出運動軌道，及已知長度與半徑的半徑．