Question

20．汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，車(chē)對(duì)橋面的壓力為車(chē)重的$\frac{3}{4}$，則該拱橋的圓弧半徑是40m，欲使車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)對(duì)橋面無(wú)壓力，則汽車(chē)的速度應(yīng)為20m/s．

Answer 1

分析 汽車(chē)在拱橋頂點(diǎn)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋的圓弧半徑．當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：當(dāng)速度為10m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：R=40m．
當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋面無(wú)壓力，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故答案為：40，20m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在橋頂向心力的來(lái)源，以及知道當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．