Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質量為m的小球A和質量為4m的物塊B，物塊B置于O點正下方的水平面上，拉直繩使OA水平，此時OA的長度為L。
（1）小球A由靜止釋放繞O點轉過90°時，求小球的速度大小和物塊對地面的壓力
（2）若保持A的質量不變，將B換成質量也為m的物塊，使繩OA水平，當小球A由靜止釋放轉到O點正下方時，物塊B的速度大小為v，求小球A的速度大小和方向（設A與B不會相碰，方向用三角函數(shù)表示）。

Answer 1

（1）、mg 方向豎直向下（2）、

（1）對A球，OA轉過90°的過程，設小球A在O點正下方時的速度為v₀，由機械能守恒得　　　mgL=      
解得　　v₀=                                                                                  (2分)
A在O點正下方時，設繩對小球A的拉力為T，地面對物塊的支持力為N_B
對小球A有　　　T-mg=m
解得　　T="3mg                                                                                " （2分）
繩對物塊B的拉力T′＝T＝3mg
對物塊B　 解得
N_B=m_Bg-T′＝4mg-3mg="mg                                                       " (2分)
由牛頓第三定律可知，物塊B對地面的壓力大小
N′_B=N_B="mg " 方向豎直向下                                                                   （2分）
（2）設小球A在O點正下方時的速度大小為v_A，與水平向左方向成θ角斜向下，對小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒有
mgL=                                                                             （3分）
解得　v_A=                                                                                   　(1分) 
小球A在O點正下方時速度的豎直分量　　　v_{Ay="V                                                                  "} （2分）
速度分解如圖所示
速度方向與水平向右夾角θ的正弦值
sinθ＝                            （2分）