Question

16．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動的，加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個(gè)月球的表面，“嫦娥一號”衛(wèi)星的CCD相繼對月球背面進(jìn)行成像檢測，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖．衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R_o，地球半徑為R_E，月球半徑為R_M．若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比為（　�。�

• A． （$\frac{{T}_{E}}{{T}_{M}}$）²•（$\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$）³
• B． $\frac{{{R}_{0}}^{3}{T}^{2}}{{{R}_{E}}^{3}{{T}_{0}}^{2}}$
• C． $\frac{R{{E}_{K}}^{3}}{{{R}_{0}}^{3}}$
• D． （$\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$）³

Answer 1

分析 一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，所需向心力由中心天體的萬有引力提供，由牛頓第二定律列方程，求出天體質(zhì)量的表達(dá)式，然后求出月球與地球的質(zhì)量之比．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量是m，月球和地球的質(zhì)量分別為M_月和M_地．衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動，由月球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，由牛頓第二定律可得：
G$\frac{{M}_{月}m}{（{R}_{M}+H）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{M}}^{2}}$（R_M+H），
月球質(zhì)量：M_月=$\frac{4{π}^{2}（{R}_{M}+H）^{3}}{G{{T}_{M}}^{2}}$
同理，月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供，則由牛頓第二定律得：
G$\frac{{M}_{月}{M}_{地}}{{{R}_{0}}^{2}}={M}_{月}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{E}}^{2}}$R₀，
地球質(zhì)量：M_地=$\frac{4{π}^{2}{{R}_{0}}^{3}}{G{{T}_{E}}^{2}}$，
所以：$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=（$\frac{{T}_{E}}{{T}_{M}}$）²•（$\frac{{R}_{M}+H}{{R}_{0}}$）³，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評 知道環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，可以求中心天體的質(zhì)量，是常見的題型，關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動的模型，明確萬有引力提供衛(wèi)星的向心力這一基本思路．