Question

20．如圖所示，有一內(nèi)表面光滑的金屬盒，底面長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.2m，質(zhì)量為m₁=1kg，放在水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在盒內(nèi)最右端放一半徑為r=0.1m的光滑金屬球，質(zhì)量為m₂=1kg，現(xiàn)在盒的左端，給盒一個(gè)初速度v=3m/s（盒壁厚度，球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和能量損失均忽略不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與球第一次碰撞速度時(shí)的速度v₁
（2）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）對(duì)金屬盒和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求出金屬盒獲得的速度v₁；
（2）球與盒發(fā)生碰撞的時(shí)間和能量損失均忽略不計(jì)，即發(fā)生了彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可求出碰后兩者的速度，由于質(zhì)量相等，每碰撞一次，兩者就會(huì)交換速度，逐次分析碰撞間隙盒前進(jìn)的位移，分析能發(fā)生幾次碰撞，再根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到左壁與小球相碰有：
 $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=-μ（m₁+m₂）（L-2r）
解得盒與球第一次碰撞速度 v₁=1m/s
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與球第一次碰撞：t₁=$\frac{L-2r}{\frac{v+{v}_{1}}{2}}$=$\frac{1.2-0.2}{\frac{3+1}{2}}$s=0.5s
由于小球和盒子發(fā)生彈性碰撞，故碰撞完后交換速度，即小球速度為1m/s，盒子速度為零此后小球在盒內(nèi)：
 t₂=$\frac{L-2r}{{v}_{1}}$=1s
小球與盒子再次相碰后，再次交換速度，盒子速度為1m/s，小球速度為零，則盒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃滿足動(dòng)量定理，取向右為正方向，則有：
-μ（m₁+m₂）gt₃=0-m₁v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.25s
所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.75s    
答：（1）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與球第一次碰撞速度時(shí)的速度v₁是1m/s．
（2）金屬盒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后靜止所經(jīng)歷的時(shí)間1.75s．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要知道碰撞過(guò)程中動(dòng)量、機(jī)械能守恒，且m₁=m₂，碰撞時(shí)兩個(gè)物體會(huì)交換速度，求摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能時(shí)，要根據(jù)相對(duì)位移和摩擦力大小相乘．