Question

14．一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，接在D形盒上的高頻電源頻率為f．下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR
• B． 若僅將加速電壓提高到4倍，則質(zhì)子獲得最大速度的加速次數(shù)減為原來的$\frac{1}{4}$倍
• C． 只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
• D． 若僅將質(zhì)子換成α粒子，則α粒子獲得的最大速度為質(zhì)子最大速度的一半

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答 解：A、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，可知：最大半徑為R，且電場(chǎng)變化的頻率即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，所以最大速度不可能超過2πfR．故A正確，
B、根據(jù)一次加速獲得動(dòng)能，qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而最大初動(dòng)能不變，當(dāng)加速電壓提高到4倍，則質(zhì)子獲得最大速度的加速次數(shù)減為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B正確；
C、若R足夠大，質(zhì)子的速度不可以被加速到任意值，因當(dāng)達(dá)到一定速度后，質(zhì)子的質(zhì)量發(fā)生變化，導(dǎo)致周期變化，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，僅將質(zhì)子換成α粒子，則α粒子獲得的最大速度為質(zhì)子最大速度的一半，故D正確，
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可求出最大速度，以及知道最大動(dòng)能與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)，注意加速電壓與最大動(dòng)能無關(guān)，但與一次加速的動(dòng)能有關(guān)．