Question

9．當(dāng)待測物體的質(zhì)量超過某桿秤的量程時，一同學(xué)用相同的另一秤砣與原秤砣系在一起，用雙秤砣法來稱物．用此法稱質(zhì)量為7kg的物體時，稱上示數(shù)為3kg．那么當(dāng)待測物體的質(zhì)量為5kg時，稱上的示數(shù)為2.15kg．

Answer 1

分析 桿秤的實(shí)質(zhì)是不等臂的杠桿，設(shè)物體的重力為阻力，則 秤砣的重力為動力，阻力的力臂不變，而秤砣的質(zhì)量不變．

解答 解：在用桿秤測量物體的質(zhì)量時，設(shè)物體的重力為阻力，則 秤砣的重力為動力，阻力的力臂不變，若考慮“定盤星”時，即初始的待測質(zhì)量為0時，秤砣所開始的位置．
則根據(jù)杠桿的平衡可得：
（m+m₀）gL₁=Mg（L+L₀）
其中m₀是秤盤與秤鉤的質(zhì)量，L₀是定盤星與支點(diǎn)之間的距離，M為秤砣的質(zhì)量．
所以：L+L₀=$\frac{（m+{m}_{0}）}{M}{L}_{1}$=$\frac{m{L}_{1}}{M}-\frac{{m}_{0}{L}_{1}}{M}$，即秤砣的力臂與物體的質(zhì)量成線性關(guān)系．
雙秤砣法來稱物稱質(zhì)量為7kg的物體時，稱上示數(shù)為3kg．設(shè)3kg對應(yīng)的長度為L₀+3x₀，則當(dāng)待測物體的質(zhì)量為5kg時，稱上的示數(shù)對應(yīng)的長度為：L₀+x，由上式可得：
$\frac{x}{3{x}_{0}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{5}{7}$
所以：$x=\frac{15{x}_{0}}{7}=2.15{x}_{0}$
可知2.15x₀處對應(yīng)的質(zhì)量為2.15kg
故答案為：2.15kg

點(diǎn)評 解答這一類的題目要了解桿秤測量物體的質(zhì)量的原理，然后結(jié)合杠桿的平衡解答即可．