Question

4．在探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)中，將小車放在一端有滑輪的長木板上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，一端固定在小車上．實(shí)驗(yàn)中平衡摩擦后，小車的另一端用細(xì)線懸掛鉤碼，細(xì)線繞過固定在長木板上的定滑輪，線的拉力大小就等于鉤碼的重力，這樣就可以研究拉力做功和小車動(dòng)能的關(guān)系．已知所掛鉤碼的質(zhì)量m=7.5×10^-2kg，小車的質(zhì)量m₀=2.5×10^-1kg（取g=9.8m/s²）．

（1）若實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)紙帶如圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，O點(diǎn)是打點(diǎn)起點(diǎn)，OA間還有若干點(diǎn)未畫出，然后從A點(diǎn)起每一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度v_B=1.16m/s，小車的動(dòng)能E_kB=0.168J，從鉤碼開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功是0.170J．（以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．
（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出小車運(yùn)動(dòng)距離s，則以$\frac{v2}{2}$為縱軸，以s為橫軸畫出的圖線應(yīng)是C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)中重錘做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．
根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于拉力做功的數(shù)值，由公式E_p=mgh得到．
重錘下落的實(shí)際加速度大小可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²求解．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，打B點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度等于AC間的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0944-0.0481}{2×0.02}$m/s≈1.16m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.25×1.16²J=0.168J
從開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功，等于重錘的重力勢能減少量，則為△E_p=mgh=0.25×9.8×0.0693J≈0.170J．
（2）由mgh=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh；故圖象為一次函數(shù)，圖線的斜率表示重力加速度g；
故答案為：（1）1.16，0.168，0.170；（2）C，重力加速度g．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，利用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)注意從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式，注意拉力近似等于重力大小．