Question

8．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時(shí)間釋放懸掛器的？
（3）若開動懸掛器恒定功率600W運(yùn)行，選手從靜止運(yùn)動2s后到第（2）題中所述位置C點(diǎn)釋放也能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，選手質(zhì)量為50kg，懸掛器在軌道上存在恒定阻力，求阻力的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動的水平位移和勻加速直線運(yùn)動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間．
（3）選手從靜止運(yùn)動2s后到第（2）題中所述位置C點(diǎn)釋放也能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度以及水平運(yùn)動的位移與第2問中相同，
再根據(jù)動能定理即可求解阻力．

解答 解：（1）設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力，則有：
μmg≥mω²R   
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足：
ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沒水平加速段位移為x₁，時(shí)間t₁，平拋時(shí)水平位移為x₂，時(shí)間為t₂，則加速時(shí)有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}$$a{{t}_{1}}^{2}$，
v=at_l 
平拋運(yùn)動階段：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：
t_l=2s 
（3）選手從靜止運(yùn)動2s后到第（2）題中所述位置C點(diǎn)釋放也能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為：
v=at_l=2×2=4m/s
運(yùn)動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×24=4m$，
從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：f=$\frac{600×2-\frac{1}{2}×50×16}{4}=200N$
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$的范圍內(nèi)；
（2）他從平臺出發(fā)后2s時(shí)間釋放懸掛器的；
（3）阻力的大小為200N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動過程，結(jié)合動能定理、平拋運(yùn)動的分位移公式、運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度適中．