Question

【題目】一輛車違規(guī)超車，以v1=108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方L＝80m處一輛卡車正以v2=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都a=10m/s2，兩司機的反應(yīng)時間（即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）都是△t，試問△t為何值時才能保證兩車不相撞？

甲同學(xué)很快列出以下方程：

又因為 所以得到

要使兩車不相撞，上式無解，即判別式

從而解得

乙同學(xué)思考一會后發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結(jié)果。

Answer 1

【答案】甲同學(xué)的的失誤在于兩車不是同時停下來，因此兩車不應(yīng)有共同的運動時間； △t＜0.30s

【解析】

甲同學(xué)的失誤在于兩車不是同時停下來，因此兩車不應(yīng)有共同的運動時間．設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，則v1=30m/s，v2=20m/s，則在反應(yīng)時間△t內(nèi)兩車行駛的距離分別為v1△t和v2△t；
由公式vt2-v02=2aS得
S1=v1△t+=v1△t+45

S2=v2△t+=v2△t+20
為保證兩車不相撞，必須有S1+S2＜80
解得，△t＜0.30s