Question

（11分）自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。熱輻射具有如下特點(diǎn)：

（1）輻射的能量中包含各種波長的電磁波；

（2）物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；

（3）在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同。

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其它物體輻射的電磁能量。如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體熱力學(xué)溫度的4次方成正比，即，其中常量W/（m²K⁴）。

在下面的問題中，把研究對象都簡單看作黑體。有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式如下：太陽半徑R_S=696 000km，太陽表面溫度T=5 770K，火星半徑r=3 395km；球面積，其中R為球半徑。

（1）太陽輻射能量的極大多數(shù)集中在波長為2×10^-7m~1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍；

（2）每小時(shí)從太陽表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可以垂直射到表面積為（r為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

Answer 1

解析：

（1）f₁＝1.5×10¹⁵H_Z～f₂＝3×10¹³Hz（由電磁波速度公式C=fλ可求此頻率范圍）（3分）

（2）W＝4πR_S²σT_S⁴3600＝1.38×10³⁰焦

由公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，乘以太陽表面積4πR_S²再乘以3600，就可得每小時(shí)太陽表面輻射的總能量。（4分）

（3）P₁＝4πR_S²σT_S⁴，R₀＝400R_S，P₂＝σt⁴4πr²，P₁＝P₂

可得t＝＝204k      （4分）