Question

【題目】如圖所示，地日系統(tǒng)的兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)L1、L2分別位于地日之間和地球的外側(cè).已知地日中心距離為r，L1、L2到地球中心的距離相等均為d且與地日中心始終在一條直線(xiàn)上（遠(yuǎn)小于r）.兩相同飛行器分別處于L1和L2點(diǎn)，質(zhì)量均為m，與地球（質(zhì)量為M）同步繞太陽(yáng)（質(zhì)量為M1）做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略飛行器間的引力。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.L1和L2向心加速度的比為（r-d）：（r+ d）

B.L1處的飛行器的線(xiàn)速度小于L2處的飛行器的線(xiàn)速度

C.太陽(yáng)對(duì)兩飛行器的引力之和與它對(duì)地球引力的比為M：2m

D.太陽(yáng)對(duì)兩飛行器的引力之和與它對(duì)地球引力的比為2m:M

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．飛行器分別處于L1和L2點(diǎn)，與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)加速度公式可知，

則L1處飛行器和L2處飛行器向心加速度的比為

故A正確；

B．由v=r，角速度相等，半徑越大，線(xiàn)速度越大，故B正確；

CD．對(duì)L1和L2處的飛行器，由牛頓第二定律有：

G

G

兩式相加得：

太陽(yáng)對(duì)地球：

G

太陽(yáng)對(duì)兩飛行器的引力之和與它對(duì)地球引力的比為，故C錯(cuò)誤，D正確。