Question

【題目】如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成角θ＝37°，寬L＝0.4 m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0＝2 Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)，垂直于金屬框架平面的方向有一向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T.ab為金屬桿，與框架良好接觸，其質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻r＝1.0 Ω，桿與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.桿由靜止開(kāi)始下滑，在速度達(dá)到最大的過(guò)程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.5 J（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）. 求：

（1）流過(guò)R0的最大電流；

（2）從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中ab桿沿斜面下滑的距離；

（3）在時(shí)間1s內(nèi)通過(guò)ab桿某橫截面的最大電荷量.

Answer 1

【答案】（1）I0=0.25A ； （2）11.56 m ；（3）0.5C；

【解析】

（1）導(dǎo)體棒沿斜面向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，寫(xiě)出受力平衡的方程，即可求得最大電流；（2）當(dāng)電阻R0中產(chǎn)生的熱量Q0=0.5J，根據(jù)焦耳定律分析電路中產(chǎn)生的總熱量．棒下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能、回路的焦耳熱和摩擦生熱，根據(jù)動(dòng)能定理解答該題．（3）通過(guò)ab桿的最大電量．

解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，感應(yīng)電流最大，則有

解得：

流過(guò)R0的最大電流為

（2）據(jù)題意，有，由得知電路中產(chǎn)生的總熱量為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)桿的速度為

由動(dòng)能定理得：

得桿下滑的路程：

（3）電流最大時(shí)， 時(shí)間1s內(nèi)通過(guò)ab桿某橫截面的電荷量最大．通過(guò)ab桿的最大電量