Question

【題目】一根長(zhǎng)L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2 ， 則：

（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度；
（2）在小球以速度1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大�。蝗魺o(wú)張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力剛好提供最高點(diǎn)時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

即mg=m

解得v0= = m/s

（2）

解：因?yàn)関＜v0，故繩中無(wú)張力

小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示

有L2=（y﹣L）2+x2

x=v2t

y= gt2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=0.6 s

【解析】（1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；（2）由于v＜V0 ， 故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．