Question

3．如圖所示，某貨場將質(zhì)量為m₁=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物自軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m．地面上緊靠軌道順次排放兩個完全相同 木板A、B，長度均為2m，質(zhì)量均為m₂=100kg，木板上表面與軌道末端相切．
貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應(yīng)滿足的條件．
（2）若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運(yùn)動的時間．并分析判斷貨物能否從B板滑出．

Answer 1

分析 （1）貨物滑上木板A時，木板不動，說明此時貨物對木板的摩擦力小于地面對木板的摩擦力的大小，而滑上木板B時，木板B開始滑動，說明此時貨物對木板的摩擦力大于了地面對貨物的摩擦力的大小，由此可以判斷摩擦因數(shù)的范圍．
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得到達(dá)A上時的速度，而當(dāng)μ₁=0.5時，貨物在木板A上滑動時，木板不動，貨物做的是勻減速直線運(yùn)動，位移是木板的長度L，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可以求得時間，再分析貨物在B上的運(yùn)動，從而明確能否從B上滑出．

解答 解：（1）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂ ）g          
若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂ ）g          
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得0.4＜μ₁≤0.6．
（2）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為v0，對貨物的下滑過程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgR=$\frac{1}{2}$m₁v₀²；
當(dāng)μ₁=0.5時，由以上可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動．
設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動時的加速度大小為a₁，
由牛頓第二定律得 μ₁m₁g≤m₁a₁
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為V₁，由運(yùn)動學(xué)公式得v₁²-v₀²=-2a₁L      
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得  v₁=4m/s     
設(shè)在木板A上運(yùn)動的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得  v₁=v₀-a₁t       ⑩
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得  t=0.4s．
木板以4m/s的速度滑上B板，貨物在木板上的加速度a′₁=μ₁g=0.5×10=5m/s²；
木板的加速度a₂=$\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$=$\frac{0.5×1000-0.2×2000}{100}$=4m/s²；
設(shè)經(jīng)ts二者相對靜止，則有：v₁-a′₁t=a₂t
解得：t=$\frac{4}{9}$s；
共點(diǎn)速度v=a₂t=4×$\frac{4}{9}$=$\frac{16}{9}$m/s；
則此時二者間的相對位移△x=$\frac{{v}_{1}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{4+\frac{16}{9}}{2}×\frac{4}{9}$-$\frac{\frac{16}{9}}{2}×\frac{4}{9}$=$\frac{8}{9}$m＜2m，故貨物不會從B上滑出；
答：（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，μ₁應(yīng)滿足的條件是0.4＜μ₁≤0.6；
（2）若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運(yùn)動的時間是0.4s；不會從B上滑出．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律中多過程多物體問題的分析方法，要注意正確分析物理過程，明確各過程受力及運(yùn)動情況，從而選擇正確的物理規(guī)律分析求解