Question

18．甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)動的v-t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在0-20s的運(yùn)動情況．關(guān)于兩車之間的位置，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在0-10s內(nèi)兩車逐漸靠近，10s時兩車距離最近
• B． 在0-10s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離，10s時兩車距離最遠(yuǎn)
• C． 在5-15s內(nèi)兩車的位移相等，15s時兩車相遇
• D． 在0-20s內(nèi)乙車始終在甲車前面，直至20s時兩車相遇

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會讀圖，從圖中可以判定出甲做勻速直線運(yùn)動，乙做初速度為10m/s的加速度為-0.5m/s²的勻減速直線運(yùn)動．利用速度時間圖象可以求解追及問題，當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，速度時間圖象與時間軸圍成的面積代表物體在某一段時間內(nèi)發(fā)生的位移．

解答 解：A、由圖可知：甲物體始終做速度為v₁=5m/s的勻速直線運(yùn)動，而乙物體做初速度為v₀=10m/s，加速度為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-10}{20}$=-0.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動．故在0～10s內(nèi)乙的速度始終大于甲的速度，故兩車之間的距離越來越遠(yuǎn)，當(dāng)兩車速度相同時兩車間距最大，即10s時兩車距離最遠(yuǎn)，故A錯誤，B正確．
C、在t=5s時，乙的速度v₂=v₀+at=10-0.5×5=7.5m/s
故在5～15s內(nèi)甲車的位移s₁=v₁t=5×10=50m
在5～15s內(nèi)乙車的位移s₂=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=7.5×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²=75-25=50m，所以s₁=s₂，但沒有相遇，故C錯誤．
D、根據(jù)圖象可知，t=20s時，兩車位移相等，此時相遇，即在0-20s內(nèi)乙車始終在甲車前面，直至20s時兩車相遇．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 利用速度時間圖象求從同一位置出發(fā)的解追及問題，主要是把握以下幾點(diǎn)：①當(dāng)兩者速度相同時兩者相距最遠(yuǎn)；②當(dāng)兩者速度時間圖象與時間軸圍成的面積相同時兩者位移相同，即再次相遇；③當(dāng)圖象相交時兩者速度相同．