Question

18．甲乙兩輛汽車(chē)在平直的公路上沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖中（如圖），直線(xiàn)a、b分別描述了甲乙兩車(chē)在0-20s的運(yùn)動(dòng)情況．關(guān)于兩車(chē)之間的位置，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 在0-10s內(nèi)兩車(chē)逐漸靠近，10s時(shí)兩車(chē)距離最近
• B． 在0-10s內(nèi)兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離，10s時(shí)兩車(chē)距離最遠(yuǎn)
• C． 在5-15s內(nèi)兩車(chē)的位移相等，15s時(shí)兩車(chē)相遇
• D． 在0-20s內(nèi)乙車(chē)始終在甲車(chē)前面，直至20s時(shí)兩車(chē)相遇

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)讀圖，從圖中可以判定出甲做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為10m/s的加速度為-0.5m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．利用速度時(shí)間圖象可以求解追及問(wèn)題，當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積代表物體在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移．

解答 解：A、由圖可知：甲物體始終做速度為v₁=5m/s的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而乙物體做初速度為v₀=10m/s，加速度為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-10}{20}$=-0.5m/s²的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．故在0～10s內(nèi)乙的速度始終大于甲的速度，故兩車(chē)之間的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)兩車(chē)間距最大，即10s時(shí)兩車(chē)距離最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、在t=5s時(shí)，乙的速度v₂=v₀+at=10-0.5×5=7.5m/s
故在5～15s內(nèi)甲車(chē)的位移s₁=v₁t=5×10=50m
在5～15s內(nèi)乙車(chē)的位移s₂=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=7.5×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²=75-25=50m，所以s₁=s₂，但沒(méi)有相遇，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)圖象可知，t=20s時(shí)，兩車(chē)位移相等，此時(shí)相遇，即在0-20s內(nèi)乙車(chē)始終在甲車(chē)前面，直至20s時(shí)兩車(chē)相遇．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 利用速度時(shí)間圖象求從同一位置出發(fā)的解追及問(wèn)題，主要是把握以下幾點(diǎn)：①當(dāng)兩者速度相同時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)；②當(dāng)兩者速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積相同時(shí)兩者位移相同，即再次相遇；③當(dāng)圖象相交時(shí)兩者速度相同．